Задача 64184 Найти частные производные данной функции...

626001b9df5e297460eda97c

21.04.2022 12:41:14

Найти частные производные данной функции по каждой из независимых переменных (x,y) и полный дифференциал

z=ln(x^-y+ln y)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.04.2022 13:12:52

★

Находим частные производные

[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=(ln(x^{-y}+lny))`_{x}=\frac{1}{x^{-y}+lny}\cdot (x^{-y}+lny)`_{x}=\frac{1}{x^{-y}+lny}\cdot (-yx^{-y-1}) [/m]

[m]\frac{ ∂z}{ ∂y }=(ln(x^{-y}+lny))`_{y}=\frac{1}{x^{-y}+lny}\cdot (x^{-y}+lny)`_{y} =\frac{1}{x^{-y}+lny}\cdot (x^{-y}\cdot (-y)`_{y}\cdot lnx+\frac{1}{y})=\frac{1}{x^{-y}+lny}\cdot (-x^{-y}\cdot lnx+\frac{1}{y})[/m]

Полный дифференциал:

[m]dz=\frac{ ∂z }{ ∂x }dx+\frac{ ∂z }{ ∂y }dy=\frac{1}{x^{-y}+lny}\cdot (-yx^{-y-1}dx+(-x^{-y}\cdot lnx+\frac{1}{y})dy)[/m]