Формулы для вычисления частных производных:
∂z/∂x=- F`_(x)(x;y;z)/F`_(z)(x;y;z)
∂z/∂y=- F`_(y)(x;y;z)/F`_(z)(x;y;z)
F`_(x)(x;y;z)=z*(1/x+z))- (y/z)
F`_(y)(x;y;z)=0 - (x/z)= -x/z
F`_(z)(x;y;z)=z`*ln(x+z)+z*(ln(x+z))`-(xy)*(1/z)`=
=ln(x+z)+z*(1/(x+z))+((xy)/z^2)
и подставить в формулы.