Задача 32558 6.3. Найти значение производной от...

vk34943414

5 января 2019 г. в 19:27

6.3. Найти значение производной от функции f(x)= sin (cos x )+4x³ в точке с координатой x= 1.

6.4. Найти частные производные z’x и z’y функцши z= ln(x²+y)

6.5. Найти градиент функции U=f(x,y,z) в точке M.
U =ln(3 – x² ) +x y^z² M ( 1, 3, 2)

sova

5 января 2019 г. в 19:48

★

6.4
∂z/∂x=z`<sub>x</sub>=(1/(x<sup>2</sup>+y))·(x<sup>2</sup>+y)`_x=2x/(x²+y);
∂z/∂y=z`<sub>y</sub>=(1/(x<sup>2</sup>+y))·(x<sup>2</sup>+y)`_y=1/(x²+y).

6.5
gradu=(∂u/∂x)·i+(∂u/∂y)·i+(∂u/∂z)·k

∂u/∂x=(1/(3–x²))·(3–x²)`+y<sup>2</sup>z·(x)`=(–2x/(3–x²))+y²z

∂u/∂y=0 + xz·(y²)`=2xyz

∂u/∂z=0+xy²·(z)`=xy²

gradu=((–2x/(3–x²))+y²z)·i+(2xyz)·i+(xy²)·k


∂u/∂x _M=(–2/(3–2²))+3²·2=2+18=20

∂u/∂y_M=2·1·3·2=12

∂u/∂z_M=1·3²=9

gradu(M)=20·i+12·i+9·k