Задача 63439 2. Дифференциальные исчисление функций...

621d12477eac8c1273534fb8

28.02.2022 21:21:45

2. Дифференциальные исчисление функций нескольких переменных

231. Дана функция z = e^(xy). Показать, что x^2 d^2z/dx^2 - y^2 d^2z/dy^2 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.02.2022 23:23:46

★

Написание частных производных в задаче 231 написано неверно.

Это частные производные и пишутся они так как написано в этом решении


[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=(e^{xy})`_{x}=e^{xy}\cdot (xy)`_{x}=y\cdot e^{xy}[/m]
[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=(e^{xy})`_{x}=e^{xy}\cdot (xy)`_{y}=x\cdot e^{xy}[/m]



[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂x^2 }=(\frac{ ∂z }{ ∂x })`_{x}=(y\cdot e^{xy})`_{x}=y\cdot (e^{xy})`_{x}=y^2e^{xy}[/m]

[m]\frac{ ∂^2z }{ ∂y^2 }=(\frac{ ∂z }{ ∂y })`_{y}=(x\cdot e^{xy})`_{y}=x\cdot (e^{xy})`_{x}=x^2e^{xy}[/m]

Подставляем в уравнение:

[m]x^2\cdot y^2e^{xy}-y^2\cdot x^2e^{xy}=0[/m] - верно

0=0