✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37944 1)

УСЛОВИЕ:

1) z=x^2+2xy+y^2+x^3-3x^2y-y^3+x^4-4x^2y^2+y^4 2) z=x^2y^2

Добавил yuni, просмотры: ☺ 299 ⌚ 2019-06-04 21:18:37. математика класс не задан класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

dz=z`_(x)dx+z`_(y)dy

z`_(x)=(x^2+2xy+y^2+x^3-3x^2y-y^3+x^4-4x^2y^2+y^4)`_(x)=

при этом y - константа

=2x+2y+3x^2-6xy+4x^3-8xy^2

z`_(y)=(x^2+2xy+y^2+x^3-3x^2y-y^3+x^4-4x^2y^2+y^4)`_(y)=


при этом х - константа

=2х+2у-3x^2-3y^2-8x^2y+4y^3

О т в е т.
[b]dz=(2x+2y+3x^2-6xy+4x^3-8xy^2)*dx+(2х+2у-3x^2-3y^2-8x^2y+4y^3)*dy[/b]


2) ∂^(2)z/ ∂ x^2=(z`_(x))`_(x)=(2x+2y+3x^2-6xy+4x^3-8xy^2)`_(x)=

=2+6x-6y+12x^2-8y^2


∂^(2)z/ ∂ y^2=(z`_(y))`_(y)=(2х+2у-3x^2-3y^2-8x^2y+4y^3)`_(y)=


=2-6y-8x^2+12y^2

3)
∂^(2)z/ ∂ x ∂ y=(z`_(x))`_(x)=(2x+2y+3x^2-6xy+4x^3-8xy^2)`_(y)=

= [b]2-6x-16xy[/b]


∂^(2)z/ ∂ y ∂ x=(z`_(y))`_(x)=(2х+2у-3x^2-3y^2-8x^2y+4y^3)`_(x)=

= [b]2-6x-16xy[/b]


равны, что и требовалось доказать

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41444
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41447
ln(u/v)=lnu-lnv


y`=\frac{1}{\sqrt{2}}(ln(\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x})-ln(\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x}))`

Применяем правило (lnt)`=t`/t

y`=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{(\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x})`}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{(\sqrt{2+2x}+\sqrt{2-x})`}{\sqrt{2+2x}+\sqrt{2-x}}
Применяем формулу:

(\sqrt{u})`=\frac{u`}{2\sqrt{u}}

y`=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\frac{2}{2\sqrt{2+2x}}+\frac{1}{2\sqrt{2-x}}}{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2-x}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\frac{2}{2\sqrt{2+2x}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}}{\sqrt{2+2x}+\sqrt{2-x}}

В принципе это ответ.
Но можно упростить, привести к общему знаменателю в каждом числителе, потом к общему знаменателю в скобках. Может что и сократится.




✎ к задаче 41446
S = 1/2 * 4 * 5 = 10 см
✎ к задаче 41444
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41441