log3log(9/16)(x^2-4x+3) меньше или равно 0
{x^2-4x+3 > 0; D=16-12=4 корни 1 и 3
{log_(9/16)(x^2-4x+3) > 0 ⇒ x^2-4x+3 < 1 ⇒ D=8 корни 2± sqrt(2)
____ (2-sqrt(2)) /////// (1)____ (3) \\\\\\\ (2+sqrt(2))
x ∈ (2-sqrt(2);1) U(3;2+sqrt(2))
log_(3)log_(9/16)(x^2-4x+3) меньше или равно log_(3) 1 ⇒
log_(9/16)(x^2-4x+3) меньше или равно 1
1=log_(9/16)(9/16)
log_(9/16)(x^2-4x+3) меньше или равно log_(9/16)(9/16)
x^2-4x+3 меньше или равно 9/16
x^2-4x+(39/16) меньше или равно 0
D=16-4*(39/16)= 16-(39/4)=(64-39)/4=25/4
корни (4 ± 5/2)/2=2 ± (5/4)
3/4 меньше или равно х меньше или равно 13/4
С учетом ОДЗ получаем о т в е т
[3/4;1) U (3;13/4]