Задача 28875 y'+2y/x=5x^4...
Условие
предмет не задан
423
Все решения
Решаем однородное уравнение
y`+(2/x)y=0
dy/dx=-2y/x - уравнение с разделяющимися переменными.
dy/y=-2dx/x
Интегрируем:
∫ dy/y=-2 ∫ dx/x
ln|y|=-2ln|x|+lnC
y=C/x^2
Метод вариации произвольной постоянной:
y=C(x)/x^2
y`=(C`(x)*x^2-2x*C(x))/x^4
(C`(x)*x^2-2x*C(x))/x^4 + (2*C(x)/x^3)=5x^4
C`(x)/x^2=5x^4
C`(x)=5x^6
C(x)=5*(x^7/7)+ c
y=(5/7)(x^7+c)/x^2
y=(5/7)x^5+(c/x^2)
О т в е т. (5/7)x^5+(c/x^2)