Задача 34980 ...

giroscop

26 марта 2019 г. в 21:04

1)найти площадь фигуры ограниченной линией p=4sin(2φ )
2)Найти обьем тела полученного вращением вокруг оси Оγ фигуры, ограниченной линиями y²=9–x, x=0 .

C решением

sova

26 марта 2019 г. в 21:14

★

1) Cм. рис. 1

S=2 ∫ ^π/2₀(1/2)· ρ²( φ )d φ = ∫ ^π/2₀ (4sin2φ)²d φ =

=16∫ ^π/2₀sin²2 φ d φ =16 ∫ ^π/2₀(1–cos4φ)/2 d φ =

=8∫ ^π/2₀(1–cos4φ) d φ =8·( φ –(1/4)sin4 φ)| (π/2)₀= 4π

2)
y²=9–x⇒ x=y²+9
x=g(y)

V_oy=π ∫ ³_–3g²(y)dy= π ∫ ³_–3 (y²+9)²dy=

=π ∫ ³_–3 (y⁴+9y²+81)dy=

=π·((y⁵/5)+(9y³/3)+81y)|³_–3=

=π·(3⁵/5 +3·3³+81·3 – (–3⁵/5)–3·(–3³)–81·(–3))=

=π·(243/5 + 81 +243 +243/5 + 81 +243)=