Задача 34980 ...

giroscop

2019-03-26 21:04:17

1)найти площадь фигуры ограниченной линией p=4sin(2φ )
2)Найти обьем тела полученного вращением вокруг оси Оγ фигуры, ограниченной линиями y^2=9-x, x=0 .

C решением

sova

2019-03-26 21:14:45

★

1) Cм. рис. 1

S=2 ∫ ^(π/2)_(0)(1/2)* ρ^2( φ )d φ = ∫ ^(π/2)_(0) (4sin2φ)^2d φ =

=16∫ ^(π/2)_(0)sin^22 φ d φ =16 ∫ ^(π/2)_(0)(1-cos4φ)/2 d φ =

=8∫ ^(π/2)_(0)(1-cos4φ) d φ =8*( φ -(1/4)sin4 φ)| (π/2)_(0)= [b]4π[/b]

2)
y^2=9-x⇒ x=y^2+9
x=g(y)

V_(oy)=π ∫ ^(3)_(-3)g^2(y)dy= π ∫ ^(3)_(-3) (y^2+9)^2dy=

=π ∫ ^(3)_(-3) (y^4+9y^2+81)dy=

=π*((y^5/5)+(9y^3/3)+81y)|^(3)_(-3)=

=π*(3^5/5 +3*3^3+81*3 - (-3^5/5)-3*(-3^3)-81*(-3))=

=π*(243/5 + 81 +243 +243/5 + 81 +243)=