Задача 43245 Исследовать функцию с помощью...

vk174352677

2020-01-06 19:46:21

Исследовать функцию с помощью производных первого и второго порядка и построить ее график:
y=(2+x)e^(-x)
срочно!!!

sova

2020-01-07 12:12:48

D(y)=(- ∞ ;+ ∞ )

y`=(2+x)`*e^(-x)+(2+x)*(e^(-x))`

y`=e^(-x)+(2+x)*e^(-x)(-x)`

y`=e^(-x)*(1-2-x)

[green]y`=e^(-x)*(-1-x)[/green]


так как e^(-x) > 0 при любом х, то y`=0 при х=-1

х=-1 - точка экстремума, именно точка максимума, так как производная меняет знак с + на -

y(-1)=(2-1)e=e

y``=(e^(-x))`*(-1-x)+e^(-x)*(-1-x)`

y``=-e^(-x)*(-1-x)-e^(-x)

y``=e^(-x)(1+x-1)

[red]y``=x*e^(-x)[/red]

y``=0

x=0

x=0 - точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +

на (- ∞ ;0) кривая выпукла вверх, на (0;+ ∞ ) - вниз