Задача 43245 Исследовать функцию с помощью...

vk174352677

6 января 2020 г. в 19:46

Исследовать функцию с помощью производных первого и второго порядка и построить ее график:
y=(2+x)e^–x
срочно!!!

sova

7 января 2020 г. в 12:12

D(y)=(– ∞ ;+ ∞ )

y`=(2+x)`·e^–x+(2+x)·(e^–x)`

y`=e<sup>–x</sup>+(2+x)·e<sup>–x</sup>(–x)`

y`=e^–x·(1–2–x)

y`=e^–x·(–1–x)


так как e^–x > 0 при любом х, то y`=0 при х=–1

х=–1 – точка экстремума, именно точка максимума, так как производная меняет знак с + на –

y(–1)=(2–1)e=e

y``=(e^–x)`·(–1–x)+e<sup>–x</sup>·(–1–x)`

y``=–e^–x·(–1–x)–e^–x

y``=e^–x(1+x–1)

y``=x·e^–x

y``=0

x=0

x=0 – точка перегиба, вторая производная меняет знак с – на +

на (– ∞ ;0) кривая выпукла вверх, на (0;+ ∞ ) – вниз