Задача 50209 Тема. Решение задач по теории...

vk226434676

14 мая 2020 г. в 22:06

Тема. Решение задач по теории вероятности и математической статистики
IV вариант

1. В партии из 15 деталей 14 стандартных. Найти вероятность, что среди наугад выбранных двух деталей они будут стандартными.

2. Студент сдает три экзамена в сессию. Вероятность сдать первый экзамен p1=0.8. Вероятность сдать второй экзамен р2=0.5, вероятность сдачи третьего рз=0.7. Какова вероятность, что студент сдаст хотя бы один экзамен в сессию.

3. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.65, для второго 0.85 и для третьего 0.75.
– Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.
– Найти вероятность того, что будет только два попадания в цель.
– Найти вероятность того, что попадут в цель все стрелки одновременно.

sova

14 мая 2020 г. в 23:17

★

1.

Вероятность вынуть первую стандартную деталь равна 14/15

Теперь в партии 14 деталей и 13 стандартных

Вероятность вынуть вторую стандартную деталь равна 13/14

Вынуть обе детали И первую и вторую по правилу умножения:

p=(14/15)·(13/14)=13/15
или

n=C²₁₅=(15!)/((15–2)!·2!)=14·15/2=105
m=C²₁₄=(14!)/((14–2)!·2!)=13·14/2=91

p=m/n=91/105=13/15

2.
События:
А₁ – "сдаст первый экзамен",
A₁ – "не сдаст первый экзамен".
p(A₁)=0,8; p(A₁)=1–p(A₁)=1–0,8=0,2

А₂ –"сдаст второй экзамен",
A₂ " не сдаст второй экзамен",.
p(A₂)=0,5; p(A₂)=1–p(A₂)=1–0,5=0,5

А₃–"сдаст третий экзамен",
A₃ –" не сдаст третий экзамен",
p(A₃)=0,7; p(A₃)=1–p(A₃)=1–0,7=0,3



Cобытие А – "сдаст хотя бы один экзамен"

Событие А– " не сдаст ни одного попадания"


А=A₁ ·A₂ ·A₃

p( А)=0,2·0,5·0,3 =0,03

p(А)=1–p( А)=1–0,03 =0,97


3.
События:
А₁ первый стрелок попал, A₁ – первый стрелок не попал.
p(A₁)=0,65; p(A₁)=1–p(A₁)=1–0,65=0,35

А₂ второй стрелок попал,A₂ – второй стрелок не попал.
p(A₂)=0,85; p(A₂)=1–p(A₂)=1–0,85=0,15

А₃ третий стрелок попал, A₃ –третий стрелок не попал.
p(A₃)=0,75; p(A₃)=1–p(A₃)=1–0,75=0,25



1)
Cобытие А – "хотя бы одно попадание"

Событие А– "ни одного попадания"


А=A₁ ·A₂ ·A₃

p( А)=0,35·0,15·0,25 =0,013125

p(А)=1–p( А)=1–0,013125=...

2)

Cобытие В – "только два попадания"

В=A₁·A₂·A₃+A₁·A₂·A₃+A₁·A₂·A₃

p(B)=0,65·0,85·0,25+0,65·0,15·0,75+0,35·0,15·0,75=


3)

Событие C – " все три стрелка попали в цель"

С=A₁·A₂·A₃

Cобытия независимы, стрелки стреляют независимо друг от друга.

р(С)=0,65·0,85·0,75=