Задача 50209 Тема. Решение задач по теории...
Условие
IV вариант
1. В партии из 15 деталей 14 стандартных. Найти вероятность, что среди наугад выбранных двух деталей они будут стандартными.
2. Студент сдает три экзамена в сессию. Вероятность сдать первый экзамен p1=0.8. Вероятность сдать второй экзамен р2=0.5, вероятность сдачи третьего рз=0.7. Какова вероятность, что студент сдаст хотя бы один экзамен в сессию.
3. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.65, для второго 0.85 и для третьего 0.75.
- Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.
- Найти вероятность того, что будет только два попадания в цель.
- Найти вероятность того, что попадут в цель все стрелки одновременно.
Решение
Вероятность вынуть первую стандартную деталь равна 14/15
Теперь в партии 14 деталей и 13 стандартных
Вероятность вынуть вторую стандартную деталь равна 13/14
Вынуть обе детали И первую и вторую по правилу умножения:
p=(14/15)*(13/14)=13/15
или
n=C^(2)_(15)=(15!)/((15-2)!*2!)=14*15/2=105
m=C^(2)_(14)=(14!)/((14-2)!*2!)=13*14/2=91
p=m/n=91/105=13/15
2.
События:
А_(1) - "сдаст первый экзамен",
vector{A_(1)} - "не сдаст первый экзамен".
p(A_(1))=0,8; p(vector{A_(1)})=1-p(A_(1))=1-0,8=0,2
А_(2) -"сдаст второй экзамен",
vector{A_(2)} " не сдаст второй экзамен",.
p(A_(2))=0,5; p(vector{A_(2)})=1-p(A_(2))=1-0,5=0,5
А_(3)-"сдаст третий экзамен",
vector{A_(3)} -" не сдаст третий экзамен",
p(A_(3))=0,7; p(vector{A_(3)})=1-p(A_(3))=1-0,7=0,3
Cобытие А - "сдаст хотя бы один экзамен"
Событие vector{А}- " не сдаст ни одного попадания"
vector{А}=vector{A_(1)} *vector{A_(2)} *vector{A_(3)}
p( vector{А})=0,2*0,5*0,3 =0,03
p(А)=1-p( vector{А})=1-0,03 =0,97
3.
События:
А_(1) первый стрелок попал, vector{A_(1)} - первый стрелок не попал.
p(A_(1))=0,65; p(vector{A_(1)})=1-p(A_(1))=1-0,65=0,35
А_(2) второй стрелок попал,vector{A_(2)} - второй стрелок не попал.
p(A_(2))=0,85; p(vector{A_(2)})=1-p(A_(2))=1-0,85=0,15
А_(3) третий стрелок попал, vector{A_(3)} -третий стрелок не попал.
p(A_(3))=0,75; p(vector{A_(3)})=1-p(A_(3))=1-0,75=0,25
1)
Cобытие А - "хотя бы одно попадание"
Событие vector{А}- "ни одного попадания"
vector{А}=vector{A_(1)} *vector{A_(2)} *vector{A_(3)}
p( vector{А})=0,35*0,15*0,25 =0,013125
p(А)=1-p( vector{А})=1-0,013125=...
2)
Cобытие В - "только два попадания"
В=A_(1)*A_(2)*vector{A_(3)}+A_(1)*vector{A_(2)}*A_(3)+vector{A_(1)}*A_(2)*A_(3)
p(B)=0,65*0,85*0,25+0,65*0,15*0,75+0,35*0,15*0,75=
3)
Событие C - " все три стрелка попали в цель"
С=A_(1)*A_(2)*A_(3)
Cобытия независимы, стрелки стреляют независимо друг от друга.
р(С)=0,65*0,85*0,75=