Задача 32564 Уравнение [m] (x + 2a)(x + 2b) = 28 [/m]...

irinannnna

6 января 2019 г. в 18:48

Уравнение [m] (x + 2a)(x + 2b) = 28 [/m] имеет решение [m] x_0 = a + b [/m]. Какое наибольшее значение может принимать произведение [m] ab? [/m]

Вася выписал все такие числа [m] x [/m], для которых оба числа [m] x + \frac{1}{x} [/m] и [m] 4x - x^2 [/m] являются целыми. Найдите сумму модулей чисел, выписанных Васей.

sova

7 января 2019 г. в 20:18

★

(x_o+2a)(x_o+2b)=28;

(a+b+2a)(a+b+2b)=28

(3a+b)(a+3b)=28

3a²+10ab+3b²=28

(3a²+6ab+3b²)+4ab=28

3(a+b)²+4ab=28

3(a+b)²=28–4ab
3(a+b)²=4·(7–ab)

Левая часть кратна 3, значит и правая кратна трем
7–ab кратно 3
(a+b)² кратно 4