Задача 16236 tg(Pix)*ln(x+2a)=ln(x+2a) надо найти...

slava191

6 февраля 2017 г. в 00:00

tg(πx)·ln(x+2a)=ln(x+2a) надо найти значения параметра а, при которых на промежутке [0;1] был бы один корень

SOVA

6 марта 2017 г. в 00:00

★

tg(πx)·ln(x+2a)=ln(x+2a);
ln(x+2a)·( tg(πx)–1)=0
tg(πx)–1=0
tg(πx)=1
πx=(π/4)+πk, k∈Z
x=(1/4)+k, k∈Z
Отрезку [0;1] принадлежит корень х=1/4
при этом уравнение
ln(x+2a) =0 не имеет корней на отрезке [0;1]
х+2а≠е⁰
x≠1–2a
1–2a∉[0;1]
–2a∉[–1;0]
a∉[0;1/2]
значит а∈(–∞;0)U(1/2;+ ∞)