1. Схожесть семян данного вида растения оценивается вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдут не меньше 4?
2. Вероятность появления события в результате каждого испытания равняется 0,2. Проводятся 400 независимых испытаний. Определить вероятность того, что событие появится:
а) ровно 60 раз;
б) от 70 до 100 раз.
Заранее огромное спасибо за помощь.
Не меньше четырех, значит 4 или 5
n=5
p=0,3
q=1-p=1-0,3=0,7
Повторные испытания с двумя исходами.
Формула Бернулли
P_(5)(4)+P_(5)(5)=
=C^(4)_(5)0,3^(4)(0,7)^1+C^(5)_(5)0,3^(5)(0,7)^0=
=5*1*0,0081*0,7+1*0,3^5= считайте
2.
Повторные испытания с двумя исходами.
n=400
Поэтому формула Бернулли не применима.
Применяем формулы Лапласа.
n=400
p=0,2
q=1-p=0,8
np=400*0,2=80
npq=100*0,1*0,8=64
sqrt(npq)=8
1) Применяем локальную формулу Лапласа
k=60
(k-np)=60-80=-20
(k-np)/sqrt(npq)=-20/8=-2,5
φ (-2,5)=φ (2,5)
φ (2,5) = 0,0175 ( cм. таблица 1)
P_(400)(60) ≈ (1/8)*φ (-2,5)=0,0175/8=
2) n- велико, применяем интегральную формулу Лапласа
( см. приложение)
P_(n) (k_(1) ≤ x ≤ k_(2))=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))
x_(2)=(k_(2)-np)/sqrt(npq)
x_(1)=(k_(1)-np)/sqrt(npq)
P_(400) (70 ≤ x ≤100)=?
x_(2)=(100-80)/8=20/8=2,5
x_(1)=(70-80)/8=-10/8=-1,25
Ф(2,5)= 0,4938( см. таблицу 2)
Ф(-1,25)=-Ф(1,25)= -0,3944
О т в е т.
P_(400) (70≤ x ≤100)=0,4938-(- 0,3944)=