Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36432 Теория вероятности 1. Схожесть семян...

Условие

Теория вероятности

1. Схожесть семян данного вида растения оценивается вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдут не меньше 4?

2. Вероятность появления события в результате каждого испытания равняется 0,2. Проводятся 400 независимых испытаний. Определить вероятность того, что событие появится:
а) ровно 60 раз;
б) от 70 до 100 раз.

Заранее огромное спасибо за помощь.

математика 3k класс 1556

Решение

1.

Не меньше четырех, значит 4 или 5

n=5
p=0,3

q=1-p=1-0,3=0,7

Повторные испытания с двумя исходами.

Формула Бернулли
P_(5)(4)+P_(5)(5)=

=C^(4)_(5)0,3^(4)(0,7)^1+C^(5)_(5)0,3^(5)(0,7)^0=

=5*1*0,0081*0,7+1*0,3^5= считайте

2.

Повторные испытания с двумя исходами.
n=400
Поэтому формула Бернулли не применима.

Применяем формулы Лапласа.

n=400
p=0,2
q=1-p=0,8
np=400*0,2=80
npq=100*0,1*0,8=64
sqrt(npq)=8

1) Применяем локальную формулу Лапласа
k=60

(k-np)=60-80=-20
(k-np)/sqrt(npq)=-20/8=-2,5

φ (-2,5)=φ (2,5)
φ (2,5) = 0,0175 ( cм. таблица 1)

P_(400)(60) ≈ (1/8)*φ (-2,5)=0,0175/8=

2) n- велико, применяем интегральную формулу Лапласа
( см. приложение)
P_(n) (k_(1) ≤ x ≤ k_(2))=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(k_(2)-np)/sqrt(npq)
x_(1)=(k_(1)-np)/sqrt(npq)


P_(400) (70 ≤ x ≤100)=?

x_(2)=(100-80)/8=20/8=2,5

x_(1)=(70-80)/8=-10/8=-1,25

Ф(2,5)= 0,4938( см. таблицу 2)
Ф(-1,25)=-Ф(1,25)= -0,3944

О т в е т.
P_(400) (70≤ x ≤100)=0,4938-(- 0,3944)=

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК