Задача 28902 Решите уравнение tg(x-pi/4)=2ctgx+1...

vk75473711

11.07.2018

Решите уравнение tg(x-pi/4)=2ctgx+1

SOVA

11.07.2018

★

tg(x-(Pi/4))=(tgx-tg(Pi/4))/(1+tgx*tg(Pi/4))=(tgx-1)/(1+tgx)
ctgx=1/tgx
Уравнение принимает вид:
(tgx-1)/(tgx+1) =(2/tgx)+1;
{tgx*(tgx-1)=(2+tgx)*(tgx+1);
{tgx ≠ 0; tgx ≠ -1

tg^2x-tgx=2tgx+tg^2x+tgx+2
-4tgx=2
tgx=-1/2
x=arctg(-1/2)+Pik, k ∈ Z
x= - arctg(1/2)+Pik, k ∈ Z

О т в е т. - arctg(1/2)+Pik, k ∈ Z