Задача 32039 Помогите решить, но шаг за шагом...

troyn

17 декабря 2018 г. в 19:57

Помогите решить, но шаг за шагом пожалуйста!

sova

17 декабря 2018 г. в 20:32

★

а) Замена переменной:
ctgx=t
Берем дифференциалы от обеих частей
d(ctgx)=d(t)
(ctgx)`dx=(t)`·dt
(–1/sin²x)· dx=dt

(1/sin²x)dx=–dt

∫ 2dx/(√cosx·sin²x)=–2∫ dt/√t=–2·2√t + C = –4 √ctgx + C

б)а) Замена переменной:
3–cos³x=t
Берем дифференциалы от обеих частей
d(3 – cos³x)=d(t)
(3–cos³x)`dx=(t)`·dt
(–3cos²x·(cosx)`)· dx=dt

(–3cos²x·(–sinx) dx=dt

3cos²x·sinxdx=dt

cos²x·sinxdx= dt/3

∫cos²x·sinxdx/(3–cos³x)=(1/3)∫ dt/t=(1/3)ln|t| + C = (1/3)ln|3–cos³x| + C