Задача 37881 Заболеваемость среди кроликов от...

vk86964244

2019-06-03 10:10:41

Заболеваемость среди кроликов от некоторого вируса составляет 70%. В
клетке 5 кроликов. Найти: а) вероятность того, что заболеет меньше половины
кроликов; б) наиболее вероятное количество здоровых кроликов.

sova

2019-06-03 10:41:36

p=70/100=0,7 - вероятность заболевания в одном случае.
q=1-p=1-0,7=0,3

Имеем повторные испытания с двумя исходами.
Cм. формула Бернулли.

[b]P_(n)(k)=C^(k)_(n)p^(k)*q^(n-k)[/b]


a) меньше половины:
половина из пяти 2,5

Значит меньше половины: ни один не заболеет (0), один, два

По формуле Бернулли
P_(5)(0)=C^(0)_(5)*0,7^(0)*0,3^(5)=1*0,3^(5)=
P_(5)(1)=C^(1)_(5)*0,7^(1)*0,3^(4)=5*0,7^(1)*0,3^(4)=
P_(5)(2)=C^(2)_(5)*0,7^(2)*0,3^(3)=10*0,7^(2)*0,3^(3)=

Осталось сложить так как по теореме сложения (или 0 или 1 или 2
означает сумму вероятностей этих трех событий)

О т в е т. P_(5)(0)+P_(5)1)+P_(5)(2)=

б)
Формула нахождения наивероятнейшего числа:
[b]np - q ≤ k_(o) ≤ np+p[/b]

n=5
p=0,3 ( [b] вероятность не заболеет[/b])
q=0,7 ( вероятность что заболеет)


np=5*0,3=1,5

1,5-0,7 ≤ k_(o) ≤ 1,5+0,3
0,8 ≤ k_(o) ≤ 1,8

[b]k_(o)=1[/b]