✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42532 xy"+y'+x=0 , y(0)=0 ; y'(0)=0

УСЛОВИЕ:

xy"+y'+x=0 , y(0)=0 ; y'(0)=0

Добавил vk521201515, просмотры: ☺ 41 ⌚ 2019-12-11 20:37:54. математика класс не задан класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

y``+(1/x)y`+1=0

y`=z
y``=z`

z`+(1/x)*z=-1 - Линейное первого порядка

z=u*v

z`=u`*v+u*v`

u`*v+u*v`+(1/x)*u*v=-1

u`*v+u*(v`+(1/x)*v)=-1

v`+(1/x)*v=0 ⇒ dv/v=-dx/x ⇒ lnv=-lnx ⇒ v=1/x
u`*v=-1

u`*(1/x)=-1
du=-xdx

du=-x^2/2+C_(1)


z=(1/x)*(-x^2/2 + C_(1))

z=(-x/2)+(C_(1)/x)


y`=z

y`=(-x/2)+(C_(1)/x)

y=-x^2/4 +C_(1)lnx+C_(2) - общее решение

y(0)=0 ⇒ опять ерунда не существуют в 0 ни у ни у`

y'(0)=0
проверьте может там все таки не такие начальные условия и вы ошиблись при переписывании

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
s(t)=-(1/5)*cos5t + C

s(π/2)=2

2=(-1/5)*cos(5π/2)+C, так как cos(5π/2)=cos(2π+(π/2))=cos(π/2)=0

C=[b]2[/b]

s(t)=-(1/5)*cos5t + [b]2[/b] ⇒

s(π)=(-1/5)cos5π+2=(-1/5)*(-1)+2=2 целых(1/5)=2,2

✎ к задаче 43784
4*(x^(-4+1))/(-4+1)+6*(x^(-3+1)/(-3+1))+C

О т в е т. 4)
✎ к задаче 43785
3*(x^2/2)+9*(x^5/5)+C=(9/5)x^5+(3/2)x^2+C

О т в е т. 5)
✎ к задаче 43780
1) верный ответ 2)


2) верный ответ 4)

3) верный ответ 3)

4)
v(t)=s`(t)=((1/4)t^4–4t^3+16t^2)`=

Правила:
1 ° производная суммы равна сумме производных;
2 ° постоянный множитель можно выносить за знак производной

=(1/4)·(t^4)`–4·(t^3)`+16·(t^2)`=

применяем формулу (t^(α) )`= α ·t^( α –1)

=(1/4)·4·t^3–4·3·t^2+16·2·t=

=t^3–12t^2+32t


v(t)=0 ⇒ t^3–12t^2+12t=0 ⇒ t·(t2–12t+12)=0

t_(1)=0 или t^2–12t+32=0 D=122–4·32=144–128=16

t_(2)=(12–4)/2=4 или t_(3)=(12+4)/2=8
[b]
О т в е т. 0; 4; 8[/b]

5)

f`(x_(o))=tg α

α – угол, который образует касательная к кривой y=f(x) в точке с абсциссой хо с положительным направлением оси Ох

По условию
α =135 °

tg135 ° =–1

f`(x)=x`·((1/4)·x+1)+x·((1/4)·x+1)`

f`(x)=(1/4)·x+1+x·(1/4)

f`(x)=(1/2)·x+1

f`(xo)=(1/2)·xo+1

Уравнение:

(1/2)xo+1=–1

(1/2)xo=–2

xo=–4

y_(o)=(-4)*((1/4)*(-4)+1)=(-4)*0=0

О т в е т. [b](-4;0)[/b]
✎ к задаче 43782
x^2+a^2=9

x^2=9-a^2

Уравнение имеет решения при

9-a^2 ≥ 0 ⇒ |a| ≤ 3 ⇒ [b]-3 ≤ a ≤ 3[/b]

Графиком уравнения x^2=9-a^2
является пара вертикальных прямых

x= ± sqrt(9-a^2)

Графиком квадратного трехчлена
3x^2+(3+8a)*x+(9a-3a^2)
является парабола, ветви которой направлены вверх( коэффициент при x^2=3 >0)

D=(3+8a)^2-4*3*(9a-3a^2)=9+48a+64a^2-108a+36a^2=100a^2-6a+9>0
при любом а

Значит, парабола пересекает ось в двух точках и
неравенство верно при всех x, расположенных между корнями квадратного трехчлена.
x_(1) ≤ x ≤ x_(2)


Вопрос задачи:

При каком значении параметра а совокупность прямых
x= ± sqrt(9-a^2) имеет с той частью параболы, которая расположена не выше оси Ох одну точку
✎ к задаче 43779