Задача 42532 xy"+y'+x=0 , y(0)=0 ; y'(0)=0 ...

vk521201515

2019-12-11 20:37:54

xy"+y'+x=0 , y(0)=0 ; y'(0)=0

sova

2019-12-11 20:56:36

y``+(1/x)y`+1=0

y`=z
y``=z`

z`+(1/x)*z=-1 - Линейное первого порядка

z=u*v

z`=u`*v+u*v`

u`*v+u*v`+(1/x)*u*v=-1

u`*v+u*(v`+(1/x)*v)=-1

v`+(1/x)*v=0 ⇒ dv/v=-dx/x ⇒ lnv=-lnx ⇒ v=1/x
u`*v=-1

u`*(1/x)=-1
du=-xdx

du=-x^2/2+C_(1)


z=(1/x)*(-x^2/2 + C_(1))

z=(-x/2)+(C_(1)/x)


y`=z

y`=(-x/2)+(C_(1)/x)

y=-x^2/4 +C_(1)lnx+C_(2) - общее решение

y(0)=0 ⇒ опять ерунда не существуют в 0 ни у ни у`

y'(0)=0
проверьте может там все таки не такие начальные условия и вы ошиблись при переписывании