Задача 30953 Найти общее решение дифференциального...

alekseevadaria

2018-11-12 14:34:14

Найти общее решение дифференциального уравнения:

xy'=2 sqrt(3x^2+y^2)+y

sova

2018-11-12 15:54:12

★

Делим обе части уравнения на х
y`=2sqrt(3+(y/x)^2) + (y/x)

Однородное уравнение
y/x=u
y=ux
y`=u`*x+u*x` ( x`=1, так как х независимая переменная)

u`*x+u*=2*sqrt(3+u^2)+u;

u`*x=2sqrt(3+u^2) - уравнение с разделяющимися переменными

u`=du/dx

x*du=2sqrt(3+u^2)dx

делим на x*sqrt(3+u^2)

du/(sqrt(3+u^2))=2dx/x

Интегрируем

∫ du/(sqrt(3+u^2))= 2 ∫ dx/x

ln|u+sqrt(3+u^2))=2ln|x|+lnC

u+sqrt(3+u^2)=Cx^2

(y/x)+sqrt(3+(y/x)^2)=Cx^2 - общее решение дифференциального уравнения

vikasharkadi404

2019-12-23 19:29:21

∫ e4 e2 dx xln2 x