log3 (9x +9) = x+log3 (28−2∙3x ).
{9^(x)+9 > 0 неравенство верно при любом х
{28-2*3^(x) >0 ⇒ 2*3^(x) < 28 ⇒ 3^(x) <14 ⇒ x < log_(3)14
так как
x=log_(3)3^(x), то неравенство принимает вид:
log_(3) (9^(x) +9) = log_(3)3^(x)+log_(3)(28−2*3^(x)).
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log_(3) (9^(x) +9) = log_(3)3^(x)*(28−2*3^(x)).
9^(x) + 9 = 3^(x)*(28 − 2*3^(x)).
3*(3^(x))^2-28*3^(x)+9 =0 - квадратное уравнение относительно 3^(x)
Замена переменной:
3^(x)=t; t >0
9^(x)=t^2
3*t^2 - 28*t + 9 = 0
D=(-28)^2-4*3*9=4*(49*4-36)=4*169=26^2
t=(28-26)/6=1/3 или t=(28+26)/6=9
Обратно:
3^(x)=1/3
3^(x)=3^(-1)
x=-1
или
3^(x)=9
3^(x)=3^(2)
x=2
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
2 < log_(3)14, так как log_(3)9 <log_(3)14
О т в е т. [b]-1; 2 [/b]