Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38422 ...

Условие

Решить уравнение:

log3 (9x +9) = x+log3 (28−2∙3x ).

предмет не задан 1548

Решение

ОДЗ:
{9^(x)+9 > 0 неравенство верно при любом х
{28-2*3^(x) >0 ⇒ 2*3^(x) < 28 ⇒ 3^(x) <14 ⇒ x < log_(3)14

так как
x=log_(3)3^(x), то неравенство принимает вид:
log_(3) (9^(x) +9) = log_(3)3^(x)+log_(3)(28−2*3^(x)).

Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

log_(3) (9^(x) +9) = log_(3)3^(x)*(28−2*3^(x)).

9^(x) + 9 = 3^(x)*(28 − 2*3^(x)).
3*(3^(x))^2-28*3^(x)+9 =0 - квадратное уравнение относительно 3^(x)

Замена переменной:
3^(x)=t; t >0

9^(x)=t^2

3*t^2 - 28*t + 9 = 0

D=(-28)^2-4*3*9=4*(49*4-36)=4*169=26^2

t=(28-26)/6=1/3 или t=(28+26)/6=9

Обратно:

3^(x)=1/3
3^(x)=3^(-1)
x=-1

или

3^(x)=9
3^(x)=3^(2)
x=2

Оба корня удовлетворяют ОДЗ

2 < log_(3)14, так как log_(3)9 <log_(3)14

О т в е т. [b]-1; 2 [/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК