Задача 24687 1/tg(x/2) - 1/ctg(x/2) - 1 - 2ctgx =...

u8526235135

3 августа 2018 г. в 00:00

1/tg(x/2) – 1/ctg(x/2) – 1 – 2ctgx = sin2x

SOVA

3 августа 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ:
sin(x/2) ≠ 0⇒ (x/2)≠ πn, x≠ 2πn, n ∈ Z
cos(x/2) ≠ 0⇒ (x/2)≠(π/2)+ πm, x≠ π+2πm, m ∈ Z

1/tg(x/2)=ctg(x/2)=cos(x/2)/sin(x/2);
1/ctg(x/2)=tg(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2);

1/tg(x/2) – 1/ctg(x/2)=

=cos(x/2)/sin(x/2)– sin(x/2)/cos(x/2)=

=(cos²(x/2)–sin²(x/2))/sin(x/2)·cos(x/2)=

=2cosx/sinx=2ctgx


2ctgx–1–2ctgx=sin2x

sin2x=–1
2x=(–π/2)+2πk, k ∈ Z
x=(–π/4)+πk, k ∈ Z
О т в е т. (–π/4)+πk, k ∈ Z