Задача 52868 ...

sova

2020-07-15 23:30:56

Вычитаем из первого уравнения второе:

y-x=(a+3)(x^2-y^2)+(2a+1)(x-y)

x-y+(a+3)(x-y)(x+y)+(2a+1)(x-y)=0

(x-y)*((a+3)(x+y)+(2a+2))=0

x-y=0 или (a+3)(x+y)+(2a+1)=0

y=x или (a+3)x+(a+3)y+(2a+1)=0


Подставляем y=x в любое уравнение данной системы:

x=(a+3)x^2+(2a+1)+a

(a+3)x^2+(2a)x+a=0

При [b]a=-3[/b] уравнение принимает вид: -6х-3=0 ⇒ [b] x=-1/2 [/b] - [b]одно[/b] решение [b]y=x=-1/2[/b]


a ≠ -3
D=(2a)^2-4(a+3)*a=4a^2-4a^2-12a=-12a

Если D=0 квадратное уравнение имеет один корень
D=0 ⇒ -12a=0 ⇒ [b]a=0[/b]

[b]При а=0[/b] cистема принимает вид:

{y=3x^2+x
{x=3y^2+y

Cистема имеет одно решение [b]x=0; y=0[/b]

ИЛИ

(a+3)x+(a+3)y+(2a+1)=0 ⇒ 2а+1=-(а+3)х-(a+3)y

подставим в первое уравнение:

y=(a+3)x^2-((а+3)х+(a+3)y*)x+a ⇒

y=-(a+3)xy+a

[b]y((a+3)x+1)=a[/b]
...