Задача 12671 Вычислите...

slava191

02.01.2017

Вычислите tg^2a+(1/sina)*(1/cosa)+ctg^2a, если известно, что tga+ctga=5

SOVA

02.01.2017

★

1) tga+ctga=5 ⇒ tg^2a+2+ctg^2a=25 ⇒
tg^2a+ctg^2a=25-2;
tg^2a+ctg^2a=23

2)tga+ctga=5 ⇒ (sina/cosa)+(cosa/sina)=5⇒

(sin^2a+cos^2a)/(sina*cosa)=5⇒
sina*cosa=(1/5)

tg^2a+(1/sina)·(1/cosa)+ctg^2a=(tg^2a+ctg^2a)+(1/sina*cosa)=23+5=28.

О т в е т. 28.