Задача 12671 Вычислите...

slava191

1 февраля 2017 г. в 00:00

Вычислите tg²a+(1/sina)·(1/cosa)+ctg²a, если известно, что tga+ctga=5

SOVA

1 февраля 2017 г. в 00:00

★

1) tga+ctga=5 ⇒ tg²a+2+ctg²a=25 ⇒
tg²a+ctg²a=25–2;
tg²a+ctg²a=23

2)tga+ctga=5 ⇒ (sina/cosa)+(cosa/sina)=5⇒

(sin²a+cos²a)/(sina·cosa)=5⇒
sina·cosa=(1/5)

tg²a+(1/sina)·(1/cosa)+ctg²a=(tg²a+ctg²a)+(1/sina·cosa)=23+5=28.

О т в е т. 28.