Задача 29365 15.30) Каждый из трех брокеров имел в...

slava191

2018-08-23 15:04:16

15.30) Каждый из трех брокеров имел в начале дня акции каждого из видов А и Б общим числом 11, 21 и 29 штук соответственно. Цены на акции в течение всего дня не менялись, причем цена одной акции вида А была больше цены одной акции вида Б. К концу торгового дня брокерам удалось продать все свои акции, выручив от продаж по 4402 руб. каждый. Определите цену продажи одной акции видов А и Б.

sova

2018-08-27 14:51:05

★

Пусть х руб. - цена акций вида А, y руб. - цена акций вида В.

Пусть первый брокер имел a_(1) акций вида А, (11 - a_(1)) акций вида Б;
второй брокер имел a_(2) акций вида А, (21 - a_(2)) акций вида Б;
третий брокер имел a_(3) акций вида А, (29 - a_(3)) акций вида Б.

Тогда
{x*a_(1)+y*(11 - a_(1))=4402
{x*a_(2)+y*(21 - a_(2))=4402;
{x*a_(3)+y*(29 - a_(3))=4402.

Вычитая из первого уравнения второе, а из второго уравнения вычитаем третье.
{x*(a_(1) - a_(2))+y*(a_(2)-a_(1)-10)=0
{x*(a_(2) - a_(3))+y*(a_(3)-a_(2)-8)=0

{a_(1) - a_(2)=10y/(x-y);
{a_(2) - a_(3)=8y/(x-y).

По условию x > y , т.е. (x -y) > 0.
a_(1);a_(2);a_(3) - натуральные
a_(1) < 11,
и
(a_(1)-a_(2)):(a_(2)-a_(3))=5:4
Значит возможно только единственное решение:
a_(1) - a_(2)=5;
a_(2) - a_(3)=4.

a_(1)=10; a_(2)=5; a_(3)=1

x/y=3⇒ [b] x=3y [/b]

x*10+y*1=4402 ⇒ 3y*10+y*1=4402⇒ 31y=4402 ⇒ y=142;

y=142 руб.
x=426 руб.
О т в е т. 426 руб цена продажи акции вида А; 142 руб. цена продажи акции вида Б.