Тогда
r=asqrt(3)/6
R=asqrt(3)/3
H^2=a^2-R^2=a^2-(asqrt(3)/3)^2=2a^2/3;
V(конуса)=(1/3)*π*r^2*H=(1/3)*π*(asqrt(3)/6)^2*(asqrt(2/3))=
=a^3*(sqrt(6)/108)*π
Приравниваем
a^3*(sqrt(6)/108)*π=16sqrt(6)*π
a^3=1728
a=∛1728
Апофема - высота равностороннего треугольника со стороной а:
h=asqrt(3)/2=(∛1728)*sqrt(3)/2