Задача 11030 Найдите все значения параметра а, при...

slava191

29.10.2016

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 2^(sinx)+4sinx+sqrt(sinx)+2 = a*log2(16/(1+sinx)) не имеет корней.

SOVA

01.11.2016

★

ОДЗ:
{1+sinx > 0 ⇒x≠(-π/2)+πk, k∈Z.
{sinx≥0

Пусть
f(x)=2^(sinx)+4sinx+sqrt(sinx)+2;
g(x)=log_(2)(16/(1+sinx))
Представим уравнение в виде:
f(x)/g(x)=a
Находим множество значений каждой функции.

0 меньше или равно sinx меньше или равно 1;
0 меньше или равно 2^(sinx) меньше или равно 2^1;
0 меньше или равно 4sinx меньше или равно 4;
0 меньше или равно sqrt(sinx) меньше или равно 1.
0 меньше или равно f(x) меньше или равно 9

0 < (1+sinx)меньше или равно 2;
-бесконечность < log_(2)(1+sinx)меньше или равно 1;
-1 меньше или равно -log_(2)(1+sinx) < + бесконечность;
3 меньше или равно 4-log_(2)(1+sinx) < + бесконечность;
3 меньше или равно g(x) < + бесконечность;
0 < (1/g(x))меньше или равно 1/3

0 < f(x)меньше или равно 9
0 < (1/g(x))меньше или равно 1/3
0 < f(x)/g(x) меньше или равно 3

О т в е т. a∈(3;+ бесконечность)