Задача 17898 В пространстве R3 дан вектор b =(2,5,0)....

u21387122165

04.10.2017

В пространстве R3 дан вектор b =(2,5,0). Найти координаты этого вектора в базисе а1, а2, а3 , где а1=(1, 2, –1), а2=(3, 6,1), а3=(3, 9,3)

SOVA

04.10.2017

★

vector{b}= альфа 1*vector{a1}+ альфа 2*vector{a2}+ альфа 3*vector{a3}

В координатах это равенство приведет к системе трех уравнений с тремя неизвестными альфа1, альфа2, альфа 3


2=1*альфа1+ 3*альфа2+ 3*альфа 3
5=2*альфа1+ 6*альфа2+ 9*альфа 3
0=(-1)*альфа1+ 1*альфа2+3*альфа 3

Решение этой системы и даст координаты
Выразим из последнего уравнения
альфа1=альфа2+3*альфа3
и подставим в первое и второе
4*альфа2+6*альфа3=2
8*альфа2+15*альфа3=5
или
умножим первое на (-2) и сложим
3*альфа3=1
альфа3=1/3

альфа2=0

альфа1=1

О т в е т.(альфа1;альфа2;альфа 3)=(1;0;1/3)