Задача 50865 помогите решить параметр, пожалуйста ...

vk476809498

2020-05-19 18:15:16

помогите решить параметр, пожалуйста

sova

2020-05-19 18:20:29

★

[m]\left\{\begin{matrix} a^2+12ax+18a-28x^2+108x+81 \leq 0 \\ x^2-8x-a\leq 0\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 28x^2-12(9+a)x-a^2-18a-81 \geq 0 \\ x^2-8x-a\leq 0\end{matrix}\right.[/m]

Решаем первое неравенство:
D_(1)=(12*(9+a))^2-4*28*(-a^2-18a-81)=144*(81+18a+a^2)+112(a^2+18a+81)=

=(a^2+18a+81)*(256)

sqrt(D_(1))=14*|a+9|

x_(1)= -(a+9)/16 или x_(2)=(a+9)/2

Решение первого неравенства:

x ≤ -(a+9)/16 или x ≥ (a+9)/2


Решаем второе неравенство:

x^2-8x-a ≤ 0

D_(2)=64+4a

D_(2) ≥ 0 ⇒ 64+4a ≥ 0 ⇒ [b] a ≥ -4[/b]

x_(3)=(8-2sqrt(16+a))/2 или x_(4)=(8+2sqrt(16+a))/2

x_(3)=4-sqrt(16+a) или x_(4)=4+sqrt(16+a)

Решение второго неравенства:
4-sqrt(16+a) ≤ x ≤ 4+sqrt(16+a)


При таком расположении корней
///////////// (x_(1) ) _____ (x_(3)) \\\\\\\\\\ (x_(4)) ____ (x_(2)) ///////////////

система не имеет решения.

Ясно, что для того чтобы имела одно решение


x_(4)=x_(2) ⇒ 2sqrt(16+a)=a+1
ИЛИ
x_(1)=x_(3) ⇒ 16sqrt(16+a)=a+73

Решаем два [i] иррациональных [/i] уравнения с учетом [b] a ≥ -4[/b]