Задача 50865 ...

vk476809498

19 мая 2020 г. в 18:15

Все значения а, при котором с–ма имеет единственное решение

{ a² + 6(2x + 3)a – 28x² + 108x + 81 ≤ 0
{ x² – 8x – a ≤ 0

sova

19 мая 2020 г. в 18:20

★

[m]\left\{\begin{matrix} a^2+12ax+18a-28x^2+108x+81 \leq 0 \\ x^2-8x-a\leq 0\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 28x^2-12(9+a)x-a^2-18a-81 \geq 0 \\ x^2-8x-a\leq 0\end{matrix}\right.[/m]

Решаем первое неравенство:
D₁=(12·(9+a))²–4·28·(–a²–18a–81)=144·(81+18a+a²)+112(a²+18a+81)=

=(a²+18a+81)·(256)

√D₁=14·|a+9|

x₁= –(a+9)/16 или x₂=(a+9)/2

Решение первого неравенства:

x ≤ –(a+9)/16 или x ≥ (a+9)/2


Решаем второе неравенство:

x²–8x–a ≤ 0

D₂=64+4a

D₂ ≥ 0 ⇒ 64+4a ≥ 0 ⇒ a ≥ –4

x₃=(8–2√16+a)/2 или x₄=(8+2√16+a)/2

x₃=4–√16+a или x₄=4+√16+a

Решение второго неравенства:
4–√16+a ≤ x ≤ 4+√16+a


При таком расположении корней
///////////// (x₁ ) _____ (x₃) \\\\\\\\\\ (x₄) ____ (x₂) ///////////////

система не имеет решения.

Ясно, что для того чтобы имела одно решение


x₄=x₂ ⇒ 2√16+a=a+1
ИЛИ
x₁=x₃ ⇒ 16√16+a=a+73

Решаем два иррациональных уравнения с учетом a ≥ –4