Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38329 Найти наибольший член разложения бинома...

Условие

Найти наибольший член разложения бинома (a+b)^n
(3+
sqrt(10))^(19)

математика 971

Решение

Пусть T_(k)=C^(k)_(19)*(3)^(k)*(sqrt(10))^(19-k) - наибольший член разложения данного бинома.

Тогда
{T_(k) > T_(k-1)
{T_(k) > T_(k+1)

T_(k-1)=C^(k-1)_(19)*(3)^(k-1)*(sqrt(10))^(19-k+1)=
=(19!/(k-1)!*(19-k+1)!)3^(k-1)*(sqrt(10))^(19-k+1)

T_(k)=C^(k)_(19)*(3)^(k)*(sqrt(10))^(19-k)=
=(19!/(k)!*(19-k)!)3^(k)*(sqrt(10))^(19-k)

T_(k+1)=C^(k+1)_(19)*(3)^(k+1)*(sqrt(10))^(19-k-1)=
=(19!/(k+1)!*(19-k-1)!)3^(k+1)*(sqrt(10))^(19-k-1)

{(3/k) > sqrt(10)/(19-k+1) ⇒ k < 57/(sqrt(10)+3) ≈ считаем самостоятельно
{sqrt(10)/(19-k) > 3/(k+1) ⇒ k > (57-sqrt(10))/(sqrt(10)+3) ≈ считаем самостоятельно

Тогда легко найти k

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК