Задача 44510 ...

termit

24 февраля 2020 г. в 14:04

Помогите пожалуйста с задачей
На комплексной плоскости в квадрат | ReZ|⩽1 , | ImZ|⩽1 наудачу брошена точка.Найдите вероятность того, что ImZ⩽Re(3Z).

sova

24 февраля 2020 г. в 14:24

z=x+iy

Rez=x
Imz=y
| Rez|⩽1 ⇒ |x| ≤ 1 ,
| Imz|⩽1 ⇒ |y| ≤ 1

Квадрат со стороной 2. Его площадь 4

Imz⩽Re(3z) ⇒ y ≤ 3x

См. рис.

Площадь области (красного цвета внутри квадрата) равна половине площади квадрата.

p=S_{области}/S_{квадрата}=2/4=1/2