Задача 37828 Вычислить пределы функций, не пользуясь...

vasyuk88

2019-05-31 11:47:01

Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами
дифференциального исчисления.

sova

2019-05-31 22:55:53

★

1)Неопределенность (0/0)

Умножаем и числитель и знаменатель на
sqrt(8+x)+2

3x^2+11x-4=(3x-1)(x+4)


lim_(x → - 4 )(3x-1)*(x+4)*(sqrt(8+x)+2)/(8+x-4)=

=im_(x → - 4 )(3x-1)(sqrt(8+x)+2)=(-13)*4= [b]-52[/b]

2) Неопределенность ( ∞ / ∞ )

Делим и числитель и знаменатель на х

∛(1-x-8x^3)/x= ∛((1-x-8x^3)/x^3)=∛( (1/x^3)-(x/x^3)-8)

lim_(x → ∞)∛( (1/x^3)-(x/x^3)-8)/(3+(2/х)=

=∛(0-0-8)/(3+0)= [b]-2/3[/b]

3.
Неопределенность (0/0)

Умножаем и числитель и знаменатель на
2+sqrt(x-1)

lim_(x → 5) tg(x-5)*(2+sqrt(x-1))/(4-(x-1))=

=lim_(x → 5) tg(x-5)*(2+sqrt(x-1))/(5-x)=

=lim_(x → 5) tg(x-5)/(-(x-5)) * lim_(x → 5)(2+sqrt(x-1))=

=-1*(2+sqrt(5-1))=-1*(2+2)= [b]-4[/b]