Задача 18730 Вершины треугольника АBC имеют следующие...

vk265308046

26 октября 2017 г.

Вершины треугольника АBC имеют следующие координаты A(–11;–2;0) B(–1;3;–4) C(–3;–12;0) найдите все углы и медианы треугольника.

SOVA

26 октября 2017 г.

★

1) Находим координаты точки М –середины АС
M( –7;–7;0)
2) Находим длину вектора ВМ.
BM=(–6; –10;–4)
|BM|=√36+100+16=√152

Еще две медианы находим также.

Для нахождения углов применяем формулу скалярного произведения двух векторов

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

C другой стороны
скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

Из точки А можно провести два вектора
АС и АВ.
Находим их координаты.
АС=(8;–10;0)
АB=(10;5;–4)

Скалярное произведение равно
(8·10+(–10)·5+0·(–4))
Длины
|АС|=√8²+(–10)²+0²=√164
|АB|=√10²+5²+(–4)²=√141

cos ∠ A=(8·10+(–10)·5+0·(–4))/√164·√141=
=30/√164·141

Косинусы углов В и С находим также.