Задача 18730 Вершины треугольника АBC имеют следующие...

vk265308046

26.10.2017

Вершины треугольника АBC имеют следующие координаты A(-11;-2;0) B(-1;3;-4) C(-3;-12;0) найдите все углы и медианы треугольника.

SOVA

26.10.2017

★

1) Находим координаты точки М -середины АС
M( -7;-7;0)
2) Находим длину вектора ВМ.
vector{BM}=(-6; -10;-4)
|vector{BM}|=sqrt(36+100+16)=sqrt(152)

Еще две медианы находим также.

Для нахождения углов применяем формулу скалярного произведения двух векторов

Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат

C другой стороны
скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

Из точки А можно провести два вектора
АС и АВ.
Находим их координаты.
vector{АС}=(8;-10;0)
vector{АB}=(10;5;-4)

Скалярное произведение равно
(8*10+(-10)*5+0*(-4))
Длины
|vector{АС}|=sqrt(8^2+(-10)^2+0^2)=sqrt(164)
|vector{АB}|=sqrt(10^2+5^2+(-4)^2)=sqrt(141)

cos ∠ A=(8*10+(-10)*5+0*(-4))/sqrt(164)*sqrt(141)=
=30/sqrt(164*141)

Косинусы углов В и С находим также.