Задача 38527 ...

serg100

2019-07-09 10:26:41

Решите уравнение √(3–х^2 –2х)=х^2 –2х–1
С подробным решением, пожалуйста.

sova

2019-07-09 14:54:00

★

{3-x^2-2x=(x^2-2x-1)^2;
{x^2-2x-1 ≥ 0

{3-x^2-2x=x^4+4x^2+1-4x^3-2x^2+4x
{D=4+4=8 корни x_(1)=1-sqrt(2); x_(2)=1+sqrt(2) ⇒ x ≤ 1-sqrt(2); x ≥ 1+sqrt(2).

Решаем первое уравнение:
x^4-4x^3+3x^2+6x-2=0
x=-1 корень уравнения, удовлетворяет условию: x ≤ 1-sqrt(2)

(x-1)(x^3-5x^2+8x-2)=0

x^3-5X^2+8х-2=0

[b]имеет единственный корень[/b] на [0;1], которой не удовл условию
x ≥ 1+sqrt(2)

Почему единственный.

Пусть f(x)=x^3-5x^2+8х-2

Исследуем функцию с помощью производной и построим график.

f`(x)=3x^2-10x+8

f`(x)=0

3x^2-10x+8=0
D=100-4*3*8=4
x=4/3 или x=2
Знак производной
_+__ (4/3) __-__ (2) _+__

f(4/3)=(4/3)^3-5*(4/3)^2+8*(4/3)-2=58/27>2

точка максимума(4/3; 58/27)

f(2)=8-5*4+8*2-2=2

точка минимума (2;2)

см. рис.
О т в е т. x=1