Задача 26654 Исследовать данные функции методами...

vk160898637

23.04.2018

Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. При исследовании функции следует найти ее интервалы возрастания и убывания и точки экстремума, интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции y = 2-3*x^2-x^3

SOVA

23.04.2018

1) D(y)=(–∞;+ ∞)

2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(-х)=2-3*(-х)^2-(-х)^3=2-3x^2+x^3
y(-x)≠y(x)
y(-x)≠-y(x)

3)y`=(2-3x^2-x^3)`;
y`=-6x-3x^2;
y`=0
-6x-3x^2=0
-3x*(2+x)=0
x=0 или х= -2
Знак производной:
___–____ (-2) __+__ (0 ) __-__

y` < 0 на (-бесконечность ; -2 ) и на (0; + бесконечность)
функция убывает на (-бесконечность ;-2 ) и на (0; + бесконечность)
y` > 0 на (-2;0)

функция возрастает на (-2;0)

x=-2 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

y(-2)=2-3*(-2)^2-(-2)^3=2-12+8=-2
у(0)=2

7)y``=(-6x-3x^2)`=-6-6x
y``=0
-6-6x=0
x=-1
Знак второй производной
_+__ (-1) __-_

y`` > 0 , функция выпукла вниз на (-бесконечность;-1)
y`` < 0, функция выпукла вверх на (-1; + бесконечность)
х=-1 - точка перегиба