Задача 32947 Найдите косинус двугранного угла,...

lolipop149

23 января 2019 г. в 16:12

Найдите косинус двугранного угла, образованного плоскостями 2x – 4y + 2z = 0 и 5x – 2y + 5z = –3.

sova

23 января 2019 г. в 17:38

★

угол между плоскостями – угол между их нормальными векторами.

n₁=(2;–4;2)
n₂=(5;–2;5)

Находим длины векторов
|n₁=√2²+(–4)²+2²=√24=2√6;
|n₂=√5²+(–2)²+5²=√54=3√6

Находим скалярное произведение векторов:
n₁·n₂=2·(–5)+(–4)·(–2)+2·5)=8

cos ∠ (n₁,n₂)=(n₁·n₂)/(|n₁|·|n₂|)=

=8/(2√6·3√6)=8/36=2/9

∠ (n₁,n₂)=arccos(2/9)