Задача 32947 ...

sova

2019-01-23 17:38:49

★

угол между плоскостями - угол между их нормальными векторами.

vector{n_(1)}=(2;-4;2)
vector{n_(2)}=(5;-2;5)

Находим длины векторов
|vector{n_(1)}=sqrt(2^2+(-4)^2+2^2)=sqrt(24)=2sqrt(6);
|vector{n_(2)}=sqrt(5^2+(-2)^2+5^2)=sqrt(54)=3sqrt(6)

Находим скалярное произведение векторов:
vector{n_(1)}*vector{n_(2)}=2*(-5)+(-4)*(-2)+2*5)=8

cos ∠ (vector{n_(1)},vector{n_(2)})=(vector{n_(1)}*vector{n_(2)})/(|vector{n_(1)}|*|vector{n_(2)}|)=

=8/(2sqrt(6)*3sqrt(6))=8/36=2/9

∠ (vector{n_(1)},vector{n_(2)})=[b]arccos(2/9)[/b]