Задача 22974 24cosx-10sinx=13...
Условие
предмет не задан
701
Решение
★
Уравнение решают методом введения вспомогательного угла.
Делят уравнение на sqrt(a^2+b^2).
Делим данное уравнение на 26
(24/26) cosx-(10/26)sinx=13/26
или
(12/13) cosx-(5/13)sinx=1/2
Обозначив
сos phi =12/13 ⇒ phi = arccos(12/13)
sin phi =5/13
получим слева
сos phi *cosx-sin phi *sinx=cos(x+ phi )
cos(x+ phi )=1/2
(x+ phi )= ± arccos(1/2)+2Pik, k ∈ Z
x=± arccos(Pi/3)-phi+2Pik, k ∈ Z
x=± arccos(Pi/3)-arccos(12/13)+2Pik, k ∈ Z
О т в е т. ± arccos(Pi/3)-arccos(12/13)+2Pik, k ∈ Z