Задача 22324 Вычислить по формуле Муавра...

u94102122148

13.01.2018

Вычислить по формуле Муавра

(-1-isqrt(3))^(15)

SOVA

13.01.2018

★

x=-1
y=-sqrt(3)
|z|=r=sqrt((-1)^2+(-sqrt(3))^2)=sqrt(1+3)=sqrt(4)=2
argz=phi=arctg(y/x)-Pi=arctg(-sqrt(3)/(-1)=( Pi/3)-Pi=-2Pi/3

-1-isqrt(3)=2*(cos(-2Pi/3)+isin(-2Pi/3)

По формуле Муавра получим
(-1-isqrt(3))^(15)=2^(15)(cos(-10Pi)+isin(-10Pi))=2^(15)*(1+i*0)=
=2^(15)=32768