Задача 22324 Вычислить по формуле Муавра...
Условие
(-1-isqrt(3))^(15)
математика ВУЗ
1917
Решение
★
y=-sqrt(3)
|z|=r=sqrt((-1)^2+(-sqrt(3))^2)=sqrt(1+3)=sqrt(4)=2
argz=phi=arctg(y/x)-Pi=arctg(-sqrt(3)/(-1)=( Pi/3)-Pi=-2Pi/3
-1-isqrt(3)=2*(cos(-2Pi/3)+isin(-2Pi/3)
По формуле Муавра получим
(-1-isqrt(3))^(15)=2^(15)(cos(-10Pi)+isin(-10Pi))=2^(15)*(1+i*0)=
=2^(15)=32768