Задача 21703 Длина хорды, перпендикулярной диаметру...

slava191

25.12.2017

Длина хорды, перпендикулярной диаметру окружности, равна 12. Хорда делит диаметр на отрезки, относящиеся как 1 : 9. Найдите радиус окружности.

SOVA

25.12.2017

★

[b]Диаметр, перпендикулярный хорде делит хорду пополам[/b]
Пусть отрезки диаметра х и 9х

По свойству отрезков пересекающихся хорд:
[b]Произведения длин отрезков пересекающихся хорд, на которые эти хорды делятся точкой пересечения, есть число постоянное[/b]

То есть, если хорды AB и CD пересекаются в точке F, то

AF ∙ FB=CF ∙ FD

6*6=х*9х
36=9х^2
x^2=4
x=2

Весь диаметр равен
х+9х=10х, а радиус R=5x
При х=2
R=5*2=10
О т в е т. 10