1) y’’-2y’-3y=0
2)4y’’+4y’+y=0
3)y’’-0,2y’+2,01y=0
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-2k-3=0
D=(-2)^2-4*(-3)=16
k_(1)=(2-4)/2=-1; k_(2)=(2+4)/2=3– корни действительные различные
Общее решение однородного имеет вид:
[b]y=С_(1)e^(–x)+C_(2)e^(3x)[/b]
2)
Составляем характеристическое уравнение:
4k^2+4k+1=0
(2k+1)^2=0
2k+1=0
k_(1)= k_(2)=–1/2– корни действительные кратные
Общее решение однородного имеет вид:
[b]y=С1*e^((–1/2)*x)+C_(2)·x·e^((-1/2)*x)[/b]
3)
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+0,2k+2,01=0
D=0,04-4*2,01=-4
k_(1)=(-0,2-2i)/2=-0,1-i; k_(2)=-0,1+i – корни комплексные
α=-0,1; β=1
Общее решение однородного имеет вид:
[b]y=e^(-0,1x)*(С_(1)cosx+C_(2)sinx)[/b]