Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36645 Найти общее решение линейных однородных...

Условие

Найти общее решение линейных однородных ДУ 2-го порядкам постоянными коэффициентами:
1) y’’-2y’-3y=0
2)4y’’+4y’+y=0
3)y’’-0,2y’+2,01y=0

математика ВУЗ 436

Решение

1)
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-2k-3=0
D=(-2)^2-4*(-3)=16

k_(1)=(2-4)/2=-1; k_(2)=(2+4)/2=3– корни действительные различные

Общее решение однородного имеет вид:
[b]y=С_(1)e^(–x)+C_(2)e^(3x)[/b]

2)
Составляем характеристическое уравнение:
4k^2+4k+1=0
(2k+1)^2=0
2k+1=0
k_(1)= k_(2)=–1/2– корни действительные кратные

Общее решение однородного имеет вид:
[b]y=С1*e^((–1/2)*x)+C_(2)·x·e^((-1/2)*x)[/b]

3)
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+0,2k+2,01=0

D=0,04-4*2,01=-4

k_(1)=(-0,2-2i)/2=-0,1-i; k_(2)=-0,1+i – корни комплексные

α=-0,1; β=1

Общее решение однородного имеет вид:
[b]y=e^(-0,1x)*(С_(1)cosx+C_(2)sinx)[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК