Задача 36491 ...

bolanebyla

2019-04-27 16:41:17

№ 11.5.22 Найти dz и d^(2)z от следующей функции z=ln √(x^2+y)

sova

2019-04-27 22:02:33

★

Применяем свойства логарифма степени:
z=ln(x^2+y)^(1/2)
[b]z=(1/2)ln(x^2+y)[/b]

∂z/ ∂x= (1/2)*(1/(x^2+y)) * (x^2+y)`_(x)=x/(x^2+y)

∂z/ ∂y= (1/2)*(1/(x^2+y)) * (x^2+y)`_(y)=1/(2*(x^2+y))

dz= (∂z/ ∂x) dx + (∂z/ ∂y) dy

dz=xdx/(x^2+y) + dy/(2*(x^2+y))

dx=(xdx+dy)/(x^2+y)

d^2z аналогично считаем вторые производные и применяем формулу