Задача 26265 log5(25x^6-12)/log^2 5 x-1 < =1 ...

vk168153058

14.04.2018

log5(25x^6-12)/log^2 5 x-1 < =1

SOVA

14.04.2018

ОДЗ:
{25x^6 > 0 ⇒ x^6 > 0 ⇒ x > 0
{x > 0
{log^2_(5)x-1 ≠ 0 ⇒ log^2_(5)x ≠ 1 ⇒ x ≠ 5 или х ≠ 1/5

(log_(5)(25x^6)–12)/(log^2_(5) x–1) меньше или равно 1
или
(log_(5)(25x^6)–12)/(log^2_(5) x–1) - 1 меньше или равно 0
или
log_(5)(25x^6)–12-log^2_(5) x+1)//log^2_(5) x–1) меньше или равно 0

Замена переменной
log_(5)x=t

(2+6t-12-t^2+1)/*(t^2-1) меньше или равно 0
(t^2-6t+9)/(t^2-1) больше или равно 0
t^2-6t+9 больше или равно 0 при любом t
Значит и знаменатель:
t^2-1 > 0
t < -1 или t > 1

log_(5)x < -1 ⇒ 0 < x < 1/5
или

log_(5)x > 1 ⇒ x > 5

О т в е т. (0;1/5)U(5;+ бесконечность )