Задача 17021 7^log x(5) > 2...
Условие
предмет не задан
1055
Решение
★
{x > 0, x≠ 1.
По основному логарифмическому тождеству
2= 7^(log_(7)2)
7^(log_(x)5) > 7^(log_(7)2)
Показательная функция с основанием 7 > 1 возрастает.
log_(x)5 > log_(7)2
По формуле перехода к другому основанию
ln5/lnx > ln2/ln7
Упрощаем:
(ln7*ln5 - ln2*lnx)/(ln7*lnx) > 0
Применяем обобщенный метод интервалов
Находим нули числителя и нули знаменателя.
lnx=(ln5*ln7)/ln2 ⇒ x=e^((ln5*ln7)/ln2)≈ e^(4,47)=88,2=A
lnx=0 ⇒ x=1
___ (1) __+__ ( A) ___-___
О т в е т. (1; e^((ln5*ln7)/ln2))