Задача 33383 ...

diana444

8 февраля 2019 г. в 17:19

Радиус основания конуса R. Площадь его боковой поверхности равна сумме площадей основания и осевого сечения. Найдите объем конуса.
Выберите ответ:
○ ((π²+1)π)/3
○ 2(π²+1)/(πR³)
○ (2π²R³)/(3(π²–1))
○ (3πR³)/(2(π²+1))
○ (πR³)/(2(π²+1))

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 3√2, а угол между ними и плоскостью основания равен 45°. Найдите объем пирамиды.

sova

8 февраля 2019 г. в 18:02

★

S_{боковая}=S_{основания}+S(осевого сечения)
πRL = πR² + (1/2)·2R·H
Cокращаем R

πL=πR+H

Возводим в квадрат
(πL)²=(πR)²+2π·R·H+ H²

По теореме Пифагора

L²=R²+H²;

π²·(R²+H²)=(πR)²+2π·R·H+ H²

π²·H²=2π·R·H+ H²

π²·H=2π·R+ H

H=(2π·R)/(π²–1)

V=(1/3)π·(R²)·((2π·R)/(π²–1))=(2π·R²)/(3·(π²–1))

О т в е т. 3)

2
AO=BO=CO=DO (диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам)
Δ SOA – прямоугольный равнобедренный
∠ SAO=45 °
SA=3√2

SO=OA=3√2·sin45^o=3

AC=BD=6

S_{квадрата}=(1/2)АС·BD=(1/2)·6·6=18

V=(1/3)S_{основания}·Н=(1/3)·18·3=18
О т в е т. 18