Задача 33383 ...

diana444

2019-02-08 17:19:34

Радиус основания конуса R. Площадь его боковой поверхности равна сумме площадей основания и осевого сечения. Найдите объем конуса.
Выберите ответ:
○ ((π^2+1)π)/3
○ 2(π^2+1)/(πR^3)
○ (2π^2R^3)/(3(π^2-1))
○ (3πR^3)/(2(π^2+1))
○ (πR^3)/(2(π^2+1))

В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 3√2, а угол между ними и плоскостью основания равен 45°. Найдите объем пирамиды.

sova

2019-02-08 18:02:24

★

S_(боковая)=S_(основания)+S(осевого сечения)
πRL = πR^2 + (1/2)*2R*H
Cокращаем R

πL=πR+H

Возводим в квадрат
(πL)^2=(πR)^2+2π*R*H+ H^2

По теореме Пифагора

L^2=R^2+H^2;

π^2*(R^2+H^2)=(πR)^2+2π*R*H+ H^2

π^2*H^2=2π*R*H+ H^2

π^2*H=2π*R+ H

H=(2π*R)/(π^2-1)

V=(1/3)π*(R^2)*((2π*R)/(π^2-1))=(2π*R^2)/(3*(π^2-1))

О т в е т. 3)

2
AO=BO=CO=DO (диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам)
Δ SOA - прямоугольный равнобедренный
∠ SAO=45 градусов
SA=3sqrt(2)

SO=OA=3sqrt(2)*sin45^(o)=3

AC=BD=6

S_(квадрата)=(1/2)АС*BD=(1/2)*6*6=18

V=(1/3)S_(основания)*Н=(1/3)*18*3=18
О т в е т. 18