Задача 10465 Найдите точку минимума функции...

slava191

10 октября 2016 г. в 00:00

Найдите точку минимума функции y=x³·e^x

SOVA

10 октября 2016 г. в 00:00

★

Находим производную
y'=(x³·e^x)`=(x<sup>3</sup>)·`e^x+x³·(e^x)`=
=3x<sup>2</sup>·e<sup>x</sup>+x<sup>3</sup>·e<sup>x</sup>=e<sup>x</sup>·x<sup>2</sup>(3+x)
y`=0
e^x > 0 при любом х.
х²=0 или (3+х)=0
х=0 х=–3 – точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума и находим знаки производной
____–___–3___+__₀____+___

х=–3 – точка минимума функции, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с – на +
О т в е т. х=–3

vk165902784

10 октября 2016 г. в 00:00

Найдем производную и приравняем её к нулю:
y'=3x²·e^x+x³·e^x
3x²·e^x+x³·e^x=0
3x²+x³=0
x²(3+x)=0
x=0 или x=–3
___–__₀___+__₃____+___
0 – т. min