Задача 10465 Найдите точку минимума функции...
Условие
математика 10-11 класс
17677
Решение
★
y'=(x^3·e^x)`=(x^3)·`e^x+x^3·(e^x)`=
=3x^2·e^x+x^3·e^x=e^x·x^2(3+x)
y`=0
e^x > 0 при любом х.
х^2=0 или (3+х)=0
х=0 х=-3 - точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума и находим знаки производной
____-___(-3)___+___(0)____+___
х=-3 - точка минимума функции, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с - на +
О т в е т. х=-3
Все решения
y'=3x^(2)*e^(x)+x^(3)*e^x
3x^(2)*e^(x)+x^(3)*e^x=0
3x^(2)+x^(3)=0
x^(2)(3+x)=0
x=0 или x=-3
___-___0___+___3____+___
0 - т. min