Задача 41207 В урне 2 шара, которые могут быть как...

_dari_1712

2019-11-04 13:00:16

В урне 2 шара, которые могут быть как чёрного, так и белого цвета. В урну положили чёрный шар. Затем вынули шар, и он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остались шары одного цвета?

sova

2019-11-04 13:02:13

★

Вводим в рассмотрение события- гипотезы
H_(1) - в урне два белых,
H_(2) - в урне два черных,
H_(3) - в урне белый и черный

p(H_(1))=(1/3)
p(H_(2))=(1/3)
p(H_(3))=(1/3)

Если в урне два белых шара и туда положили черный, то вероятность вынуть белый равна (2/3)
Значит, вероятность вынуть черный шар равна 1/3

Если вынут черный, то осталось два белых
Вероятность того, что осталось два белых равна вероятности вынуть черный шар.

Если в урне два черных шара и туда положили черный, то вероятность вынуть белый равна 0
Значит, в урне в этом случае всегда остается два черных шара.
Вероятность того, что останется два шара равна 1


Если в урне белый и черный шары и туда положили черный, то вероятность вынуть белый равна (1/3)
Значит в урне останутся два черных шара.


Р(А)=р(Н_(1))*(1/3)+р(Н_(2))*1+р(Н_(3))*(1/3)=

=(1/3)*(`/3)+(1/3)*1+(1/3)*(1/3)=(1/9)+(1/3)+(1/9)=(1/9)+(3/9)+(1/9)=5/9