Задача 25538 (29sin^2x-20sinx)/(29cosx+21) = 0,...
Условие
Решение
{29sin^2x–20sinx=0
{29cosx+21 ≠ 0 ⇒ cosx ≠ -21/29
Решаем первое уравнение
29sin^2x–20sinx=0
sinx*(29sinx-20)=0
sinx=0 ⇒ x= Pik, k ∈ Z
или
29sinx - 20 =0 ⇒ sinx=20/29
x=(-1)^(n)arcsin(20/29) + Pin, n ∈ Z
Учитывая условие второго неравенства системы
cosx ≠ -21/29
и формулы тригонометрии:
sin^2x+cos^2x=(20/29)^2+(-21/29)^2=1, получаем, что
уравнению удовлетворяют только корни, расположенные в первой четверти, а именно:
х=arcsin(20/29) + 2Pin, n ∈ Z - корни уравнения
( см. рис.)
О т в е т. Pik, k ∈ Z и arcsin(20/29) + 2Pin, n ∈ Z
б)
х=-3Pi ∈ [–7π/2; –2π] и -2Pi ∈ [–7π/2; –2π] 