Задача 45908 ...

vk306899767

3 апреля 2020 г. в 13:33

13) Запишите комплексное число z₁ = –5 – 5i в тригонометрической и показательной форме.

14) Запишите комплексное число z₂ = 4/√3 – 4i в тригонометрической и показательной формах.

sova

3 апреля 2020 г. в 14:28

★

z=x+iy
|z|=√x²+y²
cos φ =x/|z|
sin φ =y/|z|

z=|z|·(cos φ +isin φ ) – тригонометрическая форма

z=e^{i φ} – показательная форма

13.
z=–5–5i
x=–5
y=–5
|z|=sqrt((–5)²+(–5)²=√50=5√2

cos φ =x/|z|=–5/(5·√2)=–1/√2
sin φ =y/|z|=–5/(5·√2)=–1/√2

косинус отрицательный, синус отрицательный, угол в 3–й четверти
⇒ φ =(–3π/4)


z=5√2·(cos(–3π/4)+isin(–3π/4))– тригонометрическая форма


z=5√2·e^i(–3π/4)– показательная форма.

14.
|z|=8/√3

cos φ =x/|z|=1/2

sin φ =y/|z|=–(√3)/2

косинус положительный , синус отрицательный, угол в 4–й четверти

φ =(–π/3)

z=(8/3)√3·(cos(–π/3)+isin(–π/3))– тригонометрическая форма


z=(8/3)√3·e^i(–π/3)– показательная форма.