Задача 45908 ...

vk306899767

2020-04-03 13:33:44

13) Запишите комплексное число z₁ = -5 – 5i в тригонометрической и показательной форме.

14) Запишите комплексное число z₂ = 4/√3 – 4i в тригонометрической и показательной формах.

sova

2020-04-03 14:28:47

★

z=x+iy
|z|=sqrt(x^2+y^2)
cos φ =x/|z|
sin φ =y/|z|

z=|z|*(cos φ +isin φ ) - тригонометрическая форма

z=e^(i φ ) - показательная форма

13.
z=-5-5i
x=-5
y=-5
|z|=sqrt((-5)^2+(-5)^2=sqrt(50)=5sqrt(2)

cos φ =x/|z|=-5/(5*sqrt(2))=-1/sqrt(2)
sin φ =y/|z|=-5/(5*sqrt(2))=-1/sqrt(2)

косинус отрицательный, синус отрицательный, угол в 3-й четверти
⇒ φ =(-3π/4)


[b]z=5sqrt(2)*(cos(-3π/4)+isin(-3π/4))[/b]- тригонометрическая форма


[b]z=5sqrt(2)*e^(i(-3π/4))[/b]- показательная форма.

14.
|z|=8/sqrt(3)

cos φ =x/|z|=1/2

sin φ =y/|z|=-(sqrt(3))/2

косинус положительный , синус отрицательный, угол в 4-й четверти

φ =(-π/3)

[b]z=(8/3)sqrt(3)*(cos(-π/3)+isin(-π/3))[/b]- тригонометрическая форма


[b]z=(8/3)sqrt(3)*e^(i(-π/3))[/b]- показательная форма.