Задача 45908 Помогите решить ...
Условие
Решение
|z|=sqrt(x^2+y^2)
cos φ =x/|z|
sin φ =y/|z|
z=|z|*(cos φ +isin φ ) - тригонометрическая форма
z=e^(i φ ) - показательная форма
13.
z=-5-5i
x=-5
y=-5
|z|=sqrt((-5)^2+(-5)^2=sqrt(50)=5sqrt(2)
cos φ =x/|z|=-5/(5*sqrt(2))=-1/sqrt(2)
sin φ =y/|z|=-5/(5*sqrt(2))=-1/sqrt(2)
косинус отрицательный, синус отрицательный, угол в 3-й четверти
⇒ φ =(-3π/4)
[b]z=5sqrt(2)*(cos(-3π/4)+isin(-3π/4))[/b]- тригонометрическая форма
[b]z=5sqrt(2)*e^(i(-3π/4))[/b]- показательная форма.
14.
|z|=8/sqrt(3)
cos φ =x/|z|=1/2
sin φ =y/|z|=-(sqrt(3))/2
косинус положительный , синус отрицательный, угол в 4-й четверти
φ =(-π/3)
[b]z=(8/3)sqrt(3)*(cos(-π/3)+isin(-π/3))[/b]- тригонометрическая форма
[b]z=(8/3)sqrt(3)*e^(i(-π/3))[/b]- показательная форма.
