Задача 31255 Известна точка пересечения диагоналей...

nikiulia1997

2018-11-24 22:07:41

Известна точка пересечения диагоналей квадрата K(2,5; 4,5)
и уравнение одной из его сторон
x -4y + 24 = 0
. Найти
координаты вершин квадрата и составить уравнения его
диагоналей.

sova

2018-11-24 22:44:12

Уравнение стороны запишем в виде
y=(1/4)x+6
k=1/4
tg α =1/4
Тогда
уравнение диагонали:
y=k_(1)x+b
tg β =k_(1)

β - α =45^(o)

tg( β - α )=(tg β -tg α )/(1+tg β *tg α )

(k_(1)-(1/4))/(1+(1/4)*k_(1))=1

k_(1)=5/3


y=(5/3)x+b - уравнение диагонали

Подставим координаты точки К

4,5=(5/3)*2,5+b
b=1/3
y=(5/3)x+(1/3)

Диагонали взаимно перпендикулярны.
Значит уравнение второй диагонали
y=(-3/5)x+b
Подставим координаты точки К
4,5=(-3/5)*2,5+b
b=6

Координаты одной вершины получим как координаты точки пересечения стороны х-4у+24=0 и диагонали у=(5/3)х+(1/3)
{х-4у+24=0
{у=(5/3)х+(1/3)
x=4
y=7

Координаты второй вершины получим как координаты точки пересечения стороны х-4у+24=0 и диагонали у=(-3/5)х+6
{х-4у+24=0
{у=(-3/5)х+6
x=0
y=6

Координаты двух других точек можно найти из симметрии.

О т в е т. (0;6); (4;7);(5;3);(1;2)