Задача 37903 Решить уравнения...

vk40624507

3 июня 2019 г. в 17:52

Решить уравнения

cos(π+x)=sin(π/2)
cos²x–√3sinxcosx=0

Найти sina ...

sova

3 июня 2019 г. в 19:14

★

6a)
cos(π+x)=–cosx
sin(π/2)=1
Уравнение принимает вид:
–сosx=1
cosx=–1
x=π+2πn, n ∈ Z
О т в е т. π+2πn, n ∈ Z

б)
Разложим левую часть на множители:
cosx·(cosx–√3sinx)=0

cosx=0 или сosx–√3sinx=0
x=(π/2)+πk, k ∈ Z

сosx–√3sinx=0
Однородное тригонометрическое уравнение.
Так как sinx и cosx одновременно не обращаются в 0, то делим либо на cosx ≠ 0, либо на sinx ≠ 0

tgx=1/√3

x=(π/6)+πn, n∈ Z
О т в е т. (π/2)+πk, k ∈ Z; (π/6)+πn, n∈ Z

2.
sin( π/3)+ α)=sin (π/3)·cos α +cos(π/3)·sin α

sin² α =1–cos² α =1–(–15/17)²=1–(225/289)=64/289
sin α =√64/289 =8/17
угол α во второй четверти, синус положителен


sin( π/3)+ α)=sin (π/3)·cos α +cos(π/3)·sin α =

=√3/2)·(–15/17)+(1/2)·(8/17)=

= (–15√3+8)/34