Задача 35711 ...

sova

2019-04-11 16:42:35

★

ОДЗ:
{x-2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2
{4-x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4
x ∈ [2;4]

возводим обе части в квадрат
x^2-6x+11>0 при любом х, D <0

x-2 +2*sqrt((x-2)*(4-x))+4-x=(x^2-6x+11)^2

2*sqrt((x-2)*(4-x))+2=(x^2-6x+11)^2

2*sqrt(-x^2+6x-8)+2=(x^2-6x+11)^2

замена

-x^2+6x-8=t
x^2-6x+11=3-t

2sqrt(t)+2=t^2

2sqrt(t)=t^2-2

{4t=t^4-4t^2+4
{t^2-2≥

t^4-4t^2-4t+4=0

2.
sqrt(x)+sqrt(x+9)=sqrt(x+1)+sqrt(x+4)

x+2*sqrt(x)*sqrt(x+9)+x+9=x+1+2*sqrt(x+1)*sqrt(x+4)+x+4

2*sqrt(x)*sqrt(x+9)+4=2*sqrt(x+1)*sqrt(x+4)

sqrt(x)*sqrt(x+9)+2=sqrt(x+1)*sqrt(x+4)

[b]sqrt(x+1)*sqrt(x+4)-sqrt(x)*sqrt(x+9)=2[/b]

Умножаем на
sqrt(x+1)*sqrt(x+4)+sqrt(x)*sqrt(x+9)

2*(sqrt(x+1)*sqrt(x+4)+sqrt(x)*sqrt(x+9))=(х+1)*(х+4)-х*(х+9)

[b](sqrt(x+1)*sqrt(x+4)+sqrt(x)*sqrt(x+9))=2-2х[/b]

Складываем
два уравнения

2sqrt(x+1)*sqrt(x+4)=4-2х

Возводим в квадрат: