Задача 35711 [m]\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = x^2 - 6x +...

radostmalchikov

11 апреля 2019 г. в 16:13

[m]\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x} = x^2 - 6x + 11[/m]

[m]\sqrt{x} - \sqrt{x+1} - \sqrt{x+4} + \sqrt{x+9} = 0[/m]

sova

11 апреля 2019 г. в 16:42

★

ОДЗ:
{x–2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2
{4–x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4
x ∈ [2;4]

возводим обе части в квадрат
x²–6x+11>0 при любом х, D <0

x–2 +2·√(x–2)·(4–x)+4–x=(x²–6x+11)²

2·√(x–2)·(4–x)+2=(x²–6x+11)²

2·√–x²+6x–8+2=(x²–6x+11)²

замена

–x²+6x–8=t
x²–6x+11=3–t

2√t+2=t²

2√t=t²–2

{4t=t⁴–4t²+4
{t²–2≥

t⁴–4t²–4t+4=0

2.
√x+√x+9=√x+1+√x+4

x+2·√x·√x+9+x+9=x+1+2·√x+1·√x+4+x+4

2·√x·√x+9+4=2·√x+1·√x+4

√x·√x+9+2=√x+1·√x+4

√x+1·√x+4–√x·√x+9=2

Умножаем на
√x+1·√x+4+√x·√x+9

2·(√x+1·√x+4+√x·√x+9)=(х+1)·(х+4)–х·(х+9)

(√x+1·√x+4+√x·√x+9)=2–2х

Складываем
два уравнения

2√x+1·√x+4=4–2х

Возводим в квадрат: