Задача 42958 Даны две вершины треугольника A (-1;5),...

vk333102677

2019-12-21 11:02:07

Даны две вершины треугольника A (-1;5), B(3;2) и точка O (5;-3)
пересечения его высот. Составить уравнения его сторон.

sova

2019-12-21 11:18:24

★

Уравнение высот AO и BO как прямых, проходящих через две точки имеет вид ( см. приложение)
[m]\frac{x-x_{A}}{x_{O}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{O}-y_{A}}[/m] ⇒ [m]\frac{x-(-1)}{5-(-1)}=\frac{y-5}{-3-5}[/m]⇒[red]-8*(x+1)=6*(y-5)[/red]
[m]\frac{x-x_{B}}{x_{O}-x_{B}}=\frac{y-y_{B}}{y_{O}-y_{B}}[/m] ⇒ [m]\frac{x-3}{5-3}=\frac{y-2}{-3-2}[/m]⇒[green]-5*(x-3)=2*(y-2)
[/green]
Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1

Значит, уравнение стороны BC - уравнение прямой, перпендикулярной АО([red]y=(-4/3)x+(11/3)[/red]) и проходящей через точку В(3:2)

y=(3/4)x+b
2=(3/4)*3+b
b=-1/4

[b]y=(3/4)x -(1/4) или 3x-4y-1=0[/b]


уравнение стороны АC - уравнение прямой, перпендикулярной ВО ( [green]y=-(5/2)x+(19/2) [/green]) и проходящей через точку А(–1;5)

y=(2/5)x+m

5=(2/5)*(-1)+m
m=27/5

y=(2/5)x+(27/5) или [b]2x-5y+27=0[/b]



Уравнение стороны АВ как прямой проходящей через две точки имеет вид:
[m]\frac{x-x_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{B}-y_{A}}[/m]

[m]\frac{x-(-1)}{3-(-1)}=\frac{y-5}{2-5}[/m]

-3*(x+1)=4(y-5) ⇒ y=(-3/4)x+(17/4) или [b] 3x+4y-17=0[/b]